La competenza matematica si esprime nell'applicazione di sapere matematico in situazioni concrete o nell'interazione fra contenuti matematici e attività matematiche. Le competenze formulate si riferiscono quindi agli ambiti di competenza risp. ai contenuti (cosa?) e alle attività (come?).
Gli ambiti di competenza e le attività sono da considerare equivalenti, l'ordine scelto non rispecchia nessuna gerarchia. Di conseguenza, l'apprendimento e l'insegnamento della matematica non possono limitarsi a singole celle della tabella sottostante, ma si riferiscono all'intero campo dell'agire matematico che viene definito dagli ambiti di competenza e dalle attività.
Il piano di studio del settore disciplinare distingue i tre ambiti di competenza Numero e variabile (aritmetica e algebra), Forma e spazio (geometria) nonché Grandezze, funzioni, dati e casualità (corrisponde maggiormente al calcolo con problemi concreti).
I numeri permettono di determinare le quantità e le successioni. Le conoscenze relative a caratteristiche e strutture di numeri, insiemi di numeri e operazioni si basano sul principio fondamentale del sistema di numerazione posizionale. In tal modo, numeri di varia grandezza possono essere rappresentati con la precisione desiderata.
Nell'algebra, oltre ai numeri si utilizzano anche delle variabili per generalizzare strutture e relazioni.
Una comprensione di base dei numeri, delle variabili, delle operazioni e delle espressioni è necessaria per orientarsi nel mondo di oggi e per contribuire a dargli forma.
Contenuti centrali:
- quantità;
- serie di numeri con numeri naturali, interi e fratti;
- sistema decimale e sistema di numerazione posizionale;
- immaginazioni e rappresentazioni di numeri;
- leggi aritmetiche e vantaggi di calcolo;
- addizionare, sottrarre, moltiplicare, dividere, potenziare;
- approssimare, arrotondare;
- relazioni tra operazioni e risultati.
Punti, linee, figure e solidi nonché le loro caratteristiche, relazioni e schemi sono oggetto dell'ambito di competenza Forma e spazio. Esempi tratti dalla vita quotidiana (ad es. dall'architettura, dall'arte, dalla tecnica e dalla natura) possono invitare a studiare, interpretare, modificare e rappresentare oggetti geometrici e metterli in relazione tra loro. Il concetto aritmetico di numero viene rafforzato da rappresentazioni geometriche. Inversamente, gli oggetti geometrici e le loro caratteristiche possono essere descritti con l'ausilio di numeri, variabili o espressioni. I confini tra forma e spazio da un lato e gli altri due ambiti di competenza dall'altro non sono ben definiti.
L'ambito di competenza Grandezze, funzioni, dati e casualità si occupa di fenomeni dell'ambiente circostante. Si tratta di aspetti quantificabili che possono essere esplorati e descritti con l'aiuto di numeri e rappresentati con tabelle, grafici, testi o diagrammi.
Le grandezze si riferiscono tra l'altro a lunghezze, aree, volumi, pesi o masse, somme di denaro, indicazioni temporali e durate. Esse vengono descritte con valori numerici.
Le funzioni descrivono le relazioni tra due grandezze (ad es. tra prezzo e peso).
I dati possono essere analizzati con metodi della statistica.
La casualità si riferisce a esperimenti casuali e alla combinatoria.
Contenuti centrali:
- caratteristiche di oggetti (lunghezza, area, volume, peso);
- determinare le grandezze e fare i calcoli con esse;
- unità SI (ad es. misure di lunghezza: km, m, dm, cm, mm);
- combinatoria in situazioni concrete;
- rilevamenti e analisi di dati;
- probabilità nella vita quotidiana e in esperimenti casuali;
- funzioni per la descrizione di relazioni quantitative;
- rappresentazioni diverse di relazioni funzionali (lingua, tabella, espressione, grafo);
- relazioni lineari, proporzionali e inversamente proporzionali.
Il piano di studio del settore disciplinare distingue le tre attività Operare e denominare, Esplorare e argomentare nonché Matematizzare e rappresentare.
L'attività dell'operare consiste nel mettere in relazione o cambiare concetti, numeri, forme o solidi e registrare i risultati.
L'attività del denominare mette l'accento sull'utilizzo del linguaggio matematico. Quest'ultimo facilita una chiara comunicazione e serve a evitare malintesi.
Attività centrali:
- sfruttare correlazioni per fare i calcoli;
- applicare formule e leggi fondamentali (ad es. nella trasformazione e valutazione di espressioni);
- calcolare i risultati (calcolo mentale, annotare le proprie vie di calcolo e procedure scritte);
- calcoli mentali automatizzati (ad es. tabella dell'addizione e tabelline);
- designare, convertire e stimare grandezze;
- utilizzare strumenti, attrezzi e ausili nonché strumenti di misurazione;
- interpretare e utilizzare concetti e simboli;
- operare con forme (scomporre, unire, traslare, ruotare, riflettere, ingrandire, rimpicciolire, sovrapporre);
- schizzare, disegnare e creare costruzioni di base.
Nell'attivià Esplorare e argomentare gli allievi studiano e motivano strutture matematiche. In tale contesto sanno scoprire, descrivere, provare, spiegare o valutare conoscenze, correlazioni o relazioni esemplari o generali.
Attività centrali:
- affrontare quanto sconosciuto, sperimentare, cercare esempi;
- formulare ipotesi e domande;
- analizzare fatti, rappresentazioni e affermazioni;
- chiarire una domanda rilevando e analizzando i dati;
- variare sistematicamente numeri, figure, solidi o situazioni;
- descrivere, verificare, analizzare criticamente, interpretare e motivare risultati;
- scoprire, modificare, continuare, inventare e motivare schemi;
- argomentare con esempi e analogie;
- fornire prove.
Nell'attività del matematizzare, situazioni e testi vengono riportati in schizzi, operazioni ed espressioni. Inversamente, si tratta di concretizzare o di illustrare operazioni, espressioni e schizzi.
Nei contesti matematici, l'attività del matematizzare significa riconoscere relazioni, analogie o strutture e generalizzarle mediante regole, leggi o formule. Inversamente, espressioni e formule possono essere visualizzate o illustrate con l'aiuto di modelli.
La rappresentazione di conoscenze avviene in modo linguistico, con immagini, in modo grafico-astratto e formale oppure anche in modo concreto con oggetti e azioni. Il concetto "rappresentare" ha un significato molto ampio. Esso comprende tutte le attività che rendono i ragionamenti, gli schemi o i fatti ricostruibili, riconoscibili o comprensibili.
Attività centrali:
- semplificare e rappresentare una situazione;
- riconoscere e descrivere schemi, strutture e regolarità;
- convertire azioni, immagini, grafici, testi, espressioni o tabelle in un'altra forma di rappresentazione;
- rappresentare e interpretare modelli, vie di soluzione, ragionamenti e risultati matematici;
- rappresentare contenuti matematici (in forma orale e scritta, con tabelle, figure e solidi, grafici, testi o situazioni);
- riportare numeri figurati (quantità facilmente determinabili sulla base della loro disposizione) in schemi o serie di numeri;
- visualizzare schemi e serie di numeri (ad es. mediante punti o segni di conteggio).
In relazione a singole competenze da sviluppare non sono state definite competenze di base. Con riguardo allo sviluppo di tali competenze non si presuppone che gli allievi raggiungano un determinato grado di competenza nel ciclo in questione. Tuttavia essi devono avere la possibilità di lavorare a quei gradi di competenza che rientrano nell'incarico del rispettivo ciclo. In relazione a singole competenze da sviluppare non sono stati definiti punti di riferimento. In tal caso, solo nella seconda metà del ciclo è possibile iniziare a lavorare al relativo grado di competenza.
Nel 3° ciclo dello sviluppo delle competenze, prima della competenza di base alcuni contenuti sono contrassegnati con un ampliamento. Questi contenuti non devono essere elaborati da tutti gli allievi. Gli ampliamenti sono richiesti per l'esame d'ammissione per una scuola superiore. Per motivi di logica della materia, essi sono indicati prima della competenza di base.
